在△ABC中,2sin*2（A/2）=√3sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则AC/AB=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:02:41
在△ABC中,2sin*2（A/2）=√3sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则AC/AB=?
在△ABC中,2sin*2（A/2）=√3sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则AC/AB=?
在△ABC中,2sin*2（A/2）=√3sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则AC/AB=?
2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
√3sinA+cosA=1
2(√3/2sinA+½cosA)=1
√3/2sinA+½cosA=½
sinA·cos(π/6)+sin(π/6)·cosA=½
sin(A+π/6)=½
∴A+π/6=5π/6
A=2π/3
sinBcosC=3cosBsinC
正弦定理和余弦定理得a^2=b^2+c^2+bc,a^2=2(b^2-c^2)
所以b^2-3c^2-bc=0,
b/c==(1+√13)/2
2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
√3sinA+cosA=1
2(√3/2sinA+½cosA)=1
√3/2sinA+½cosA=½
sinA·cos(π/6)+sin(π/6)·cosA=½
sin(A+π/6)=½
∴A+π/6=5π/6
A=2π/3
...
全部展开
2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
√3sinA+cosA=1
2(√3/2sinA+½cosA)=1
√3/2sinA+½cosA=½
sinA·cos(π/6)+sin(π/6)·cosA=½
sin(A+π/6)=½
∴A+π/6=5π/6
A=2π/3
∴B+C=π/3
sin(B-C)=2cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=2cosBsinC
sinBcosC=3cosBsinC
tanB=3tanC
√3=4tanC/(1-3tan² C)
令t=√3tanC
3(1-t²)=4t
3t²+4t-3=0
Δ=16+36=52
t1=(-2+2√13)/3
t2=(-2-2√13)/3(舍去)
∴√3tanC=(-2+2√13)/3
tanB=AC/AB=(2√39-2√3)/3
收起
附中的吧。。。。同问。。
过A做AD垂直BC
则sinC=AD/AC，sinB=AD/AB
所以：sinB/sinC=AC/AB
公式：cos2A=1-2sin²A
所以：2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
cosA+√3sinA=1
1/2cosA+√3/2sinA=1/2
公式...
全部展开
过A做AD垂直BC
则sinC=AD/AC，sinB=AD/AB
所以：sinB/sinC=AC/AB
公式：cos2A=1-2sin²A
所以：2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
cosA+√3sinA=1
1/2cosA+√3/2sinA=1/2
公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
所以：sin（30°+A）=1/2
因为：A为三角形的一个角
所以：A=90°
所以：B、C都是锐角，且B+C=90°
因为：sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=2cosBsinC
所以：sinBcosC=3cosBsinC
因为：B、C都是锐角，且B+C=90°
所以：sinB=cosC，cosB=sinC
所以：sin²B=3sin²C
所以：sinB/sinC=√3
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