二阶常系数线性微分方程在要待定系数那一步的时候,设y*后 是不是求出 y“ y'代入原方程 如果是 请帮忙看看这个题 y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）得出是单根后设y*=x（ax+b）e（-x）代入原方程 怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:17:43
二阶常系数线性微分方程在要待定系数那一步的时候,设y*后 是不是求出 y“ y'代入原方程 如果是 请帮忙看看这个题 y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）得出是单根后设y*=x（ax+b）e（-x）代入原方程 怎么
二阶常系数线性微分方程
在要待定系数那一步的时候,设y*后 是不是求出 y“ y'代入原方程 如果是 请帮忙看看这个题
y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）
得出是单根后
设y*=x（ax+b）e（-x）代入原方程 怎么得到的是
（2ax+2a+b）=3x
我求出一阶 二阶导数带进去怎么不对?
二阶常系数线性微分方程在要待定系数那一步的时候,设y*后 是不是求出 y“ y'代入原方程 如果是 请帮忙看看这个题 y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）得出是单根后设y*=x（ax+b）e（-x）代入原方程 怎么
∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则r1=-1,r2=-2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数）
设原方程的特解是y=x(Ax²+Bx+C)e^(-x)
∵y'=(3Ax²+2Bx+C)e^(-x)-y
y''=(6Ax+2B)e^(-x)-(3Ax²+2Bx+C)e^(-x)-y'
代入原方程得（6Ax+2B)e^(-x)+(3Ax²+2Bx+C)e^(-x)=3x²e^(-x)
比较两端同次幂系数,得3A=3,6A+2B=0,2B+C=0 ==>A=1,B=-3,C=6
∴原方程的特解是y=x(x²-3x+6)e^(-x)
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x(x²-3x+6)e^(-x) (C1,C2是积分常数）