已知cos（α-β）=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:32:52
已知cos（α-β）=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值
已知cos（α-β）=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值
已知cos（α-β）=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值
α-β∈(π/2,π)
-(α-β)∈(-π,π/2)
-α+β∈(-π,π/2)
α+β∈(3π/2,2π)
两式相加得
2β∈(π/2,3π/2)
所以β∈(π/4,3π/4)
cos(α-β)=-12/13
α-β∈(π/2,π)
所以sin(α-β)=√[1-(-12/13)^2]=5/13
cos(α+β)=12/13
α+β∈(3π/2,2π)
所以sin(α+β)=-√[1-(12/13)^2]=-5/13
那么cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=(12/13)*(-12/13)+(-5/13)*(5/13)
=-1
因为cos2β=2(cosβ)^2-1=-1
那么cosβ=0
又由上面知道β∈(π/4,3π/4)
那么β=π/2
cos（α-β）=-12/13,α-β∈(π/2,π),
∴α-β=π-arccos(12/13),①
cos(α+β)=12/13,α+β∈(3π/2,2π),
∴α+β=2π-arccos(12/13),②
（②-①）/2，β=π/2。
sin（α-β）=√(1-144/169)=5/13,sin(α+β)=√(1-144/169)=-5/13
cos2β=cos(α+β-（a-β））=cos(α+β)cos（α-β）+sin（α-β）sin(α+β)
=-12/13*12/13+(-5/13*5/13)
=-144/169-25/169
=-1
所以cos2β=-1
角β=π/2
希望对你有帮助