g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:20:16
g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由!g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）

g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由!
g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由!

g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由!
我认为
g‘（x）=a - 1/x 当x∈（0,e]时,1/x ∈[1/e ,+∞） 则g‘（x）∈（- ∞,a - 1/e ]
当a≤1/e时,g’(x)≤0,则g(x)是单调递减的,最小值是g(e)=a×e - 1=3 则a=4/e 与a≤1/e 矛盾
当a＞1/e时,g(x)在g'(x)=0时,即x= 1/a 时取最小值g(1/a)=1+lna =3 则a = e² ＞1/e 符合
综上,存在符合题意的a=e²

对g(x)=ax-lnx求导，得：
g'(x)=a-1/x，
令g'(x)=0，即
a-1/x=0，
所以x=1/a，
把x=1/a代入原式g(x)=ax-lnx，
已知最小值为3，
所以1+lna=3,即lna=2
a=e^2

解复杂函数最小值的时候，我们通常是求导的。
然后令导数 = 0.可以得到极值点。
同意楼上的。
楼主可以复制这个解题过程的

有啊.当a=e*e时就是了.用导数分析一下,讨论一下a与0的关系就行了.

g`(x)=a-1/x
g`(x)>0时 a不存在
g`(x)=0 a=1/x [1/e,正无穷） g(x)=3时 x取1/a 代入g(x)得a=e的平方
g`(x)<0 a<1/x （负无穷,1/e] g(x)=3时 x取e 代入g(x)得a=4/e>1/e
所以a=e*e

g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由! f(x)=ax-lnx,是否存在实数a,使f（x）在区间（0,e]的最小值是3 若存在 求a 已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x)＋(2a+1)在区间(1/e,e)内只有两个不相等的实数根?若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由. 已知函数F(X)=0.5ax2+2x,g(x)=lnx,是否存在实数a>0 已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.（1）讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下,f(x)＞g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的 已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值（2）求证：在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在, 已知f（x）=ax+lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R(1)讨论a=-1,f(x)的单调性,极值（2）求证：在(1)的条件下,f(x)小于-g(x)-1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最大值是-3,若存在,求出a的值；若不 一道导数题,求高手~~已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值（2）求证：在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求 已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R（1）a=1时,求证：f(m)>g(N)+17/27对一切m,n属于（0,e]恒成立.（2）是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的值,不 高三,函数与导数,急f(x)=0.5ax^2+ 2x,g(x)=lnx是否存在实数a大于0,使得方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内又且只有两个不相等的实数根?若存在请求出a的范围;若不存在,请说明理由 已知函数f(x)=x+ax-lnx,a∈R.（1）若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围（2）令g(x)=f(x)-x,是否存在实数a,当x∈﹙0,e]（e是自然常数）时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在, 导数已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R（1）若函数f(x)在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围（2）令g(x)=f(x)-x²,是否存在实数a,当x∈（0,e】（e是自然常数）时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出 已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范 已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x.(1)若h（x）=f（x）-g（x）在定义域内单调递增,求a的取值范围.（2）是否存在实数a,使函数k(x)=f(x)-g'(x)在（1/2,正无穷大）上有两点在这两点的切线互相垂直,若 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）1,求函数f(x)在区间（0,e】上的最小值.2）是否存在实数x0∈(0, 已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a属于r.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.(2)令g(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x属于(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明 已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围,若不存在,请说明理由 一道导数题.已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a,c∈R;令F(x)=f(x)-g(x),(已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a,c∈R;令F(x)=f(x)-g(x),(1)若函数F(x)在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围.(2)若G(x)=f(x)-x^2,是否存在实