三角形ABC中,2bcosA=ccosA+acosC a=根号7,b+c=4,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/27 09:09:10
三角形ABC中,2bcosA=ccosA+acosCa=根号7,b+c=4,求三角形ABC的面积三角形ABC中,2bcosA=ccosA+acosCa=根号7,b+c=4,求三角形ABC的面积三角形A

三角形ABC中,2bcosA=ccosA+acosC a=根号7,b+c=4,求三角形ABC的面积
三角形ABC中,2bcosA=ccosA+acosC a=根号7,b+c=4,求三角形ABC的面积

三角形ABC中,2bcosA=ccosA+acosC a=根号7,b+c=4,求三角形ABC的面积
2bcosA=ccosA+acosC
2sinBcosA=sinCosA+sinAcosC =sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB
cosA=1/2,sinA=根号3/2
a²=b²+c²+2abcosA=(b+c)²-2ab+ab
7=16-bc,bc=9
S△ABC=1/2sinA*bc=1/2*根号3/2*9=9根号3/4

利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,2bcosA=ccosA+acosC =