已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:25:05
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足等式f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
变形得：(x-1)f(x)-∫(1,x)tf(t)dt=0,两边对x求导得：
f(x)+(x-1)f'(x)-xf(x)=0,即：f'(x)-f(x）=0,该方程的解为：f(x）=Ce^x
由f(0)=1得C=1,所以：f(x）=e^x
答案为：f(x)=e^x/[(x-1)^2]
化简得：（x-1)f(x)=∫(1,x)tf(t)dt，两边求导
xf'(x)+f(x)-f'(x)=-xf(x);
两边移动：（1+x)f(x)=(1-x)f'(x);
可得x-2ln|x-1|=ln|f(x)|+c
又因为 f(0)=1代入得C=0
得f(x)=e^x/[(x-1)^2]
已知函数F(X)在R上可导,其导函数为F(X),若F(X)满足:(x-1)[f'(x)-F(X)]>0,F(2-X)=F(X)e^2-2x,则一定正确的是（）A F(1)eF(0) C F(3)>e^3F(0) D F（4）
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ...已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 (1)求f(1); (2)f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
已知函数f（x)是定义在(0,+∞)上的减函数,fx(xy)=f(x)+f(y) ,f(1/3)=1.f(x)
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)＞3
已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)求1.f(1);2.若f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).（1）求证f（1）=f(-1)=0
已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f（1/3）=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
已知函数f（x）是定义在(0,+无穷)上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=11.求f(1)2.若f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)是定义在（）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.f(1)=0,若f(x)+F(2-x)
-已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y):1,求f(9),f(27)的值；2,解不等式f(x)+f(x-8)
已知函数f(x)=a-(1/x的绝对值) 求证:函数f(x)在(0,正无穷大)上是增函数
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式f(x)-f(-x+1/2)≤0RT,..
已知函数f(x)=x+a/x(a>0).若f(1)=f(2),证明f(x)在(0,根号2)上是单调递减函数..
已知奇函数f(x)在【-1,1】上为增函数,解不等式f(x/2)+f(x-1)>0
已知奇函数f(x)在【-1,1】上位增函数,解不等式f(x/2)+f(x-1)>0