已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值. （2）若数列(1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值.（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)(n∈正整数),求数列{an}的通项公
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:32:10
已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值. （2）若数列(1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值.（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)(n∈正整数),求数列{an}的通项公
已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值. （2）若数列
(1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值.
（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)(n∈正整数),求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下,若数列{bn}满足bn=2^(n+1)*an,求数列{bn}的前n项和sn
已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值. （2）若数列(1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值.（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)(n∈正整数),求数列{an}的通项公
那个条件是 f(x)+f(1-x)=1 这么难的题,一点奖励也没有.
1）令 x=1/2 得 f(1/2)+f(1/2)=1 ,的以 f(1/2)=1/2 .
令 x=1/n ,则 1-x=(n-1)/n ,因此 f(1/n)+f[(n-1)/n]= 1 .
2）an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f[(n-1)/n]+f(1),
倒序后有 an=f(1)+f[(n-1)/n]+.+f(2/n)+f(1/n)+f(0) ,
两式相加,注意到 f(k/n)+f[(n-k)/n]= 1 ,
则2an=1+1+...+1=n+1 ,
所以 an=(n+1)/2 .
3）bn=(n+1)*2^n ,
Sn=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)*2^n ,
2Sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+.+n*2^n+(n+1)*2^(n+1)
两式相减得 Sn=(n+1)*2^(n+1)-(2^2+2^3+...+2^n)-4
=(n+1)*2^(n+1)-2^(n+1)
=n*2^(n+1) .
太难了
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