x→正无穷时,(x+sinx)/(2-sinx)的导数怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:34:08
x→正无穷时,(x+sinx)/(2-sinx)的导数怎么算x→正无穷时,(x+sinx)/(2-sinx)的导数怎么算x→正无穷时,(x+sinx)/(2-sinx)的导数怎么算∵lim(x→+∞)

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∵lim(x→+∞) (2-sinx)/(x+sinx)=lim(x→+∞) (2-sinx)*(1/(x+sinx))
又lim(x→+∞) (x+sinx)=∞(无穷大)
∴lim(x→+∞) (1/(x+sinx))=0(无穷小)
又变量(2-sinx)有界
∴lim(x→+∞) (2-sinx)/(x+sinx)=0[无穷小的性质]
∴lim(x→+∞) (x+sinx)/(2-sinx)=∞