已知a、b、c、d为正实数,a/b=c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系应该是已知a、b、c、d为正实数,a/b>c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:00:07
已知a、b、c、d为正实数,a/b=c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系应该是已知a、b、c、d为正实数,a/b>c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系
已知a、b、c、d为正实数,a/b=c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系
应该是
已知a、b、c、d为正实数,a/b>c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系
已知a、b、c、d为正实数,a/b=c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系应该是已知a、b、c、d为正实数,a/b>c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系
因为a/b>c/d
所以a/b-c/d>0
(ad-cb)/bd>0
又因为a,b,c,d都>0
所以ad-cb>0
因此ad>cb
M=[b(c+d)-d(a+b)]/(a+b)(c+d)
=(bc+bd-ad-bd)/(a+b)(c+d)
=(bc-ad)/(a+b)(c+d)
又因为a,b,c,d都>0 ,ad>cb
所以bc-ad
a、b、c、d为正实数,a/b>c/d ad-bc>0
M=b/(a+b)-d/(c+d)
=[1-a/ (a+b)]--[1-c/(c+d)]
=c/(c+d)--a/(a+b)
=(bc-ad )/ (c+d)(a+b) <0
M=b/(a+b)-d/(c+d)的大小关系:
M=b/(a+b)-d/(c+d) < 0
由a/b>c/d知bc
先假设b/(a+b)-d/(c+d)>0 乘开得bc+bd>ad+bd 消去bd得bc>ad与已知矛盾假设不成立所以M<0
M=b/(a+b)-d/(c+d)
所以:M=1/(a/b+1)-1/(c/d+1)
因为:a/b>c/d
所以:1/(a/b+1)<1/(c/d+1)
所以M<0
设a/b=c/d=k
a=bk c=dk
M=b/(a+b)-d/(c+d)=b/(bk+b)-d/(dk+d)
=1/(k+1)-1/(k+1)=0