如图,抛物线与x轴交于点B(-2,0),C(4,0),与y轴的正半轴交于点A如图,抛物线与x轴交于点B（-2,0）、C（4,0）,与y轴正半轴交于点A,且tan∠ABC=2.（1）求该抛物线的解析式；（2）平行四边形DEFG的一边在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:48:59
如图,抛物线与x轴交于点B(-2,0),C(4,0),与y轴的正半轴交于点A如图,抛物线与x轴交于点B（-2,0）、C（4,0）,与y轴正半轴交于点A,且tan∠ABC=2.（1）求该抛物线的解析式；（2）平行四边形DEFG的一边在
如图,抛物线与x轴交于点B(-2,0),C(4,0),与y轴的正半轴交于点A
如图,抛物线与x轴交于点B（-2,0）、C（4,0）,与y轴正半轴交于点A,且tan∠ABC=2.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）平行四边形DEFG的一边在线段BC上,另两个顶点E、F分别在线段AC和线段AB上,且∠EFG=∠ABC,若点D的坐标为（m,0）,平行四边形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值.
（3）点N在线段BC上运动,连接AN,将△ANC沿直线AC翻折得到△AN‘C,AN’与抛物线的另一个交点为M,若点M恰好将线段AN‘分成1:3两部分,球求的N的坐标.
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如图,抛物线与x轴交于点B(-2,0),C(4,0),与y轴的正半轴交于点A如图,抛物线与x轴交于点B（-2,0）、C（4,0）,与y轴正半轴交于点A,且tan∠ABC=2.（1）求该抛物线的解析式；（2）平行四边形DEFG的一边在
(2)
DEFG为平行四边形,∠EFG = ∠FGB = ∠ABC
三角形BFG为等腰三角形,BF = FG = DE
D(m,0)
AC的方程为x/4 + y/4 = 1,y = 4 - x
E(e,4 - e)
AB:x/(-2) + y/4 = 1,y = 4 + 2x
y = 4 - e,x = -e/2,F(-e/2,4 - e)
G(g,0)
GD = m - g = FE = 3e/2,g = m - 3e/2
G(m - 3e/2,0)
BF = FG,F的横坐标为B,G的横坐标的平均值：(-2 + m - 3e/2)/2 = -e/2,e = 2(m - 2)
GD = 3e/2 = 3(m - 2)
E的纵坐标h = 4 - e = 4 - 2(m - 2) = 2(4 - m)
S = h*GD = 6(4 - m)(m - 2)
4 - m = m - 2时,S最大,为6
(3)
AC的方程为y = 4 - x, 斜率为-1
取N(n,0),NN'与AC垂直,斜率为1,NN'的方程为y = x - n
二者联立,得交点D((4 + n)/2,(4 - n)/2)
令N'(p,q), D为NN'的中点：
(p + n)/2 = (4 + n)/2,p = 4
(q + 0)/2 = (4 - n)/2,q = 4 - n
N'(4,4 - n),A(0,4)
M(m,-m²/2 + m + 4)
AM :MN' = 1 :3
(m - 0) :(4 - m) = 1 :3
m = 1,M(1,9/2)
AN'的方程为y = -nx/2 + 4
M在AN‘上,可得n = -2
N(-2,0)