线性代数中有关向量组的秩,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 00:04:28
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因为第一个等式R(a1,a2,..,am)=R(a1,a2,..,am,b)故b可以由a1,a2,...,am线性表示.
注意到a1,a2,...,am,b-c可以以由a1,a2,..,am,b,c线性表示
b可以由a1,a2,...,am,b-c线性表示
c=b-(b-c)也可由a1,a2,...,am,b-c线性表示
故a1,a2,...,am,b-c与a1,a2,..,am,b,c等价,故他们的秩相同.
故R(a1,a2,...,am,b-c)=r+1
由R(alpha)=R(alpha,beta)=r知道beta 与alpha组线性相关,因为R(alpha,beta,gama)=r+1 ,所以gama与alpha组线性无关,所以beta-gama与alpha组线性无关。于是秩多了1。我这么写不是解题过程。
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