设A是m*n实矩阵,若R=（A^TA)=5,则R(A)=?

设A是m*n实矩阵,若R=（A^TA)=5,则R(A)=? A是m*n矩阵,A^TA为正定矩阵为什么⇒ R(A^TA)=n, A是m*n矩阵 则r(A)=r(A^TA) 怎么证明 设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵. 设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵. 设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)= 设A和B都是m*n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明A^TA+B^TB正定 设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分 设A为实矩阵,证明r(A^TA)=r(A) 设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.上面不懂得问题我在书上找到了,现 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B). 设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵则后面是要证的 设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,证则B=E+A^TA为正定矩阵 设A是n阶是矩阵,且存在自然数k使（A^TA）^k=0,证A=0A是n阶实矩阵 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵