2xy^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3求其通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 00:34:55

2*x*y^2（dy／dx）-x^3（dy／dx）=2y^3求其通解2*x*y^2（dy／dx）-x^3（dy／dx）=2y^3求其通解2*x*y^2（dy／dx）-x^3（dy／dx）=2y^3求其

2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3求其通解
2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3
求其通解

2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3求其通解
∵2xy²dy/dx-x³dy/dx=2y³ ==>(2xy²-x³)dy/dx=2y³
∴dx/dy=x/y-x³/(2y³).(1)
∵令z=1/x²,代入方程(1),化简得
dz/dy+2z/y=1/y³.(2)
方程(2)是一阶线性方程,则由公式得
方程(2)的通解是z=(ln│y│-ln│C│)/y² (C是积分常数)
==>z=ln│y/C│/y²
==>ln│y/C│=y²z
==>y=Ce^(y²z)
∴方程(1)的通解是y=Ce^(y²/x²)
故原方程的通解是y=Ce^(y²/x²) (C是积分常数).

(x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy 2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3求其通解 dy/dx=2y/x+3x/2y （-2x-y+9)dy=(-y+x+3)dx 反函数的二阶导数疑问设dy/dx=y',则dx/dy=1/y',应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy（定义）=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导,x是中间变量）=-y''/(y')^2 * (1/y')=-y''/(y')^3d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 微分方程 dy/dx=(-2x)/y y=（x^2·e^x）+㏑3,求dy/dx.y=（x^2﹚﹙e^x）+㏑3,求dy/dx. dy/dx=（4x^3 y）/x^4+y^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx x^2+xy+y^3=1,求dy/dx dy/dx=(x+y^3)/(xy^2) 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx dy/dx=3x+2y+1解微分方程 dy/dx=(x+y^3)/xy^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y dy／dx=（x-y）^2+1通解