老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 05:16:58
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老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A|
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老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A|
由已知,λA* = A^T
因为 a11≠0,所以 λ≠0
所以 A* = (1/λ)A^T
由 AA* = |A|E 得 AA^T = λ|A|E
(1) 两边取行列式得 |A|^2 = λ^3 |A|^3
(2) 比较两边矩阵第一行第一列元素得 a11^2+a12^2+a13^2 = λ|A|
由 a11≠0 得 λ|A|≠0
再由(1)得 λ|A| = 1
所以 |A| = 1/λ.
大概思路就是这样,具体计算没仔细,仅供参考
老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A|
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
设A为二阶方阵,且A的行列式=1,a11+a22>2,证明:A相似于对角矩阵
设A为三阶方阵,且|A|=－3,求|－3A|
设矩阵A为三阶方阵,且|A|=1/2,则|-2A|=?
设A为三阶方阵,且|A|=4,则|2A^-1|是多少
设A为三阶方阵,且|A|=2,|3A|=?
设A 为三阶方阵且|A|=-2,则|3A²|=?
设A为三阶方阵,且|A|=－2,求|－2A|
设A为三阶方阵,且|A|=－2,求|－2A|
设A为n阶方阵,
正定矩阵A分块A11,A12,A21,A22期中A11,A22为方阵,证明A22正定.
问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A)
特征值特征向量证明问题设n阶方阵A的n个特征值为1,2.n,试求|A+E|
设A为三阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,|3A*|=?
A为五阶方阵,R（A）=3,则A中元素a11代数余子式=?
方阵的特征值问题：设A为3阶方阵,A的三个特征根为1,2,3,则|A^2-4A|=?
方阵的特征值问题老师,我是自学者,在学习方阵的特征值时,这个地方不明白,设n阶矩阵A=(aij)的特征值为λ1,λ2,…,λn,则(i) λ1+λ2+…+λn=a11+a12+……+ann(ii) λ1λ2…λn=|A|书上小字写着|A-λE|=f(λ) =(λ1