关于集合的抽象的题设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算*（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S有a*(b*a)=b,则
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 23:31:06
关于集合的抽象的题设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算*（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S有a*(b*a)=b,则
关于集合的抽象的题
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算*（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是（）
A.a*(b*a)=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b
PS：*不是乘号
对于有序元素对（a,b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应
“有序”有什么含义？a*b和b*a是一样的吗？
另为什么b*(b*b)=b啊？括号去掉有什么不同吗？
关于集合的抽象的题设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算*（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S有a*(b*a)=b,则
显然,如果a*(b*a)=b,那么b*(a*b)=a,b*(b*b)=b,a*(a*a)=a,同时知道A选项与题设相悖,现在分析为何B、C、D是错误的：
首先,B选项中,前面一段a*(b*a)]=b,然后b*(a*b)=a,因此B正确；
其次,对于C和D的过程先说明下述概念：
有序的理你可以将有序想成坐标对应的点,你觉得对于点(1,2)和点(2,1)是相同的吗?显然是不相同的!这就是题设“有序”的概念；另外对于有序元素对(b,a)满足a*(b*a)=b；那么推论就知,对于有序对(b,a),显然也满足b*(a*b)=a；同理,对于有序对(a,a)满足a*(a*a)=a；对于有序对(b,b）也满足b*(b*b)=b咯.因此知道C显然是正确的.
对于(a*b)的理第一明确的是,括号是不能除去的,因为这是题设所出对一种运算,这是一个整体!可以理解成向量的叉乘,向量的叉乘应该学过吧,显然有下述概念：a叉乘（b叉乘c）不等于a叉乘b叉乘c,所以同样理解,括号是不能去除的.因为叉乘之后的结果还是向量,而题设所给出的(a*b)的结果仍然是S域上的,因此对于D选项,将前面一小段即(a*b)当成一个整体来理解,不妨设其对应S中的元素c,那么D选项化为c*(b*c),这个式子一目了然,对应于有序元素对（b,c)由前述推论知：c*(b*c)=b,故D出正确.
这样理解应该没有问题了吧?