sin(n pai)/n的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:55:06
sin(n pai)/n的极限
sin(n pai)/n的极限
sin(n pai)/n的极限
(x->π/3) lim sin(x-π/3)/(1-2cos3x)
不是直接代数字进去就可以了吗?
原式=lim sin0/（1-2cosπ）=lim 0/3=0
最小正周期π，相当于1/2*sin（2x+π/3）
这个极限相当于求曲线y=sin(x) [x=0...π]与横轴之间的面积
所以X=2
问题不难，主要在于你怎么理解，是不是能想到这一点。
无穷的基本思想就在这里。
就相当于把0...π这个区间分成了若干等份，每一份的长度为a
相当于变成了若干个小矩形
a*sin(j*a)，j=1...n；实际上就是每一个小矩形的面积
////求最佳答案/...
全部展开
这个极限相当于求曲线y=sin(x) [x=0...π]与横轴之间的面积
所以X=2
问题不难，主要在于你怎么理解，是不是能想到这一点。
无穷的基本思想就在这里。
就相当于把0...π这个区间分成了若干等份，每一份的长度为a
相当于变成了若干个小矩形
a*sin(j*a)，j=1...n；实际上就是每一个小矩形的面积
////求最佳答案////
收起
更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + ....+ anx^n
由韦达定理，常数项a0=1时，f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …...
全部展开
更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + ....+ anx^n
由韦达定理，常数项a0=1时，f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
那么 sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2, 有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
由sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
知 f(y)=sin√y/√y 的零点为 π²,(2π)²,(3π)²,…
由之前的韦达定理: 1/π²＋1/(2π)²＋(3π)²+…＝1/3!
整理一下: 1/1²+1/2²+1/3²+...=(1/3!)π²=π²/6 ,
二)傅里叶级数的请见下图
收起
0
sin|nπ|≤1, lim1/n =0, n→∞
所以lim(sin(nπ))/n =0, n→∞
sin|nπ|≤1, lim1/n =0, n→∞
所以lim(sin(nπ))/n =0, n→∞
都是一 高数书上有的