已知M(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,则y/x+2的取值范围已知M(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点则y/(x+2)的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:42:48
已知M(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,则y/x+2的取值范围已知M(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点则y/(x+2)的取值范围是已知M(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,则y/x+2
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答:
设k=y/(x+2),则y=k(x+2)
代入圆x²+y²=1得:
x²+k²(x+2)²=1
(k²+1)x²+4k²x+4k²-1=0
关于x的方程恒有解,则:
判别式=(4k²)²-4(k²+1)(4k²-1)>=0
所以:16k^4-4(4k^4+3k²-1)>=0
所以:12k²-4<=0
所以:k²<=1/3
解得:-√3/3<=k<=√3/3
所以:y/(x+2)的取值范围是[-√3/3,√3/3]
y/(x+2)=(y-0)/[x-(-2)],所以可以把y/(x+2)看成是过圆上的点与定点(-2,0)的直线的斜率,显然相切的时候取得两个最值,这个很简单就可以算出相切时的直线的斜率是√3/3和-√3/3,
所以-√3/3≤y/(x+2)≤√3/3
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