如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 03:31:58
如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别
如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别交CD、AC于点F、点G,连接EP,设点E的运动时间是t（秒）,回答下列问题.
（1）当t取何值时,EP∥BC?
（2）是否存在t值,使△PEG为等腰三角形,若存在,请求出所有符合条件的t值
如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别
（1）EP∥BC时,AE：AB=AP：AC,故AE：AP=AB：AC=4:5
AE=t,AP=AC-CP=10-t,t/（10-t）=4/5,解得t=40/9
（2）EF∥AD,AC=CD=10,CG=CF,∠PGE＞90°,P、G两点重合前,若△PEG为等腰三角形,则有EG=PG,∠AEF=∠CFG=∠CGF=∠EGA,故AE=AG
由题设可知四边形AEFD为平行四边形,AE=FD,故AE=AG=FD=t
EG=PG,AG+PG+CP=AC,AE+EG+CP=AC,EG=10-2t
由勾股定理,计算得BC=6,过A点,做AH⊥CD,有AH=BC=6,CH=AB=8(证明从略),AD=2√10
EF=AD,FG=2√10-10+2t,FG:AD=CF:CD,（2√10-10+2t）:2√10=（10-t）:10,
解得t=（50-5√10）/9
△AEG为等腰三角形,当P、G两点重合后,当△PEG为等腰三角形时,若有EP=PG,则P点必与A点重合,但AE=t＜AB=8,AP=10-t＞2,点A、P不可能重合,故,若△PEG为等腰三角形,则EG=EP,5＜t＜8
△AEG∽△CAD,EG:AD=AE:AC,EG=√10t/5,又△PEG∽△AEG（证明从略）,
则△PEG∽△CAD,PG:EG=AE:AC,PG=2t/5,CG=CF=10-t,CG+PG=t,
解得t=25/4
综上所述t=（50-5√10）/9或25/4时,△PEG为等腰三角形
PS：纯手打,好久没打过字,他奶奶的累死洒家了Orz