九年级数学.求解答过程在平行四边形中,E、F是边BC上的两个三等分点,BD分别交AE、AF、AC于P、Q、R,则BP比PQ比QR等于（ ）A.3:2:1 B.4:3:1 C.5:3:2 D.1:4:3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:35:08
九年级数学.求解答过程在平行四边形中,E、F是边BC上的两个三等分点,BD分别交AE、AF、AC于P、Q、R,则BP比PQ比QR等于（）A.3:2:1B.4:3:1C.5:3:2D.1:4:3九年级数
九年级数学.求解答过程在平行四边形中,E、F是边BC上的两个三等分点,BD分别交AE、AF、AC于P、Q、R,则BP比PQ比QR等于（ ）A.3:2:1 B.4:3:1 C.5:3:2 D.1:4:3
九年级数学.求解答过程
在平行四边形中,E、F是边BC上的两个三等分点,BD分别交AE、AF、AC于P、Q、R,则BP比PQ比QR等于（ ）
A.3:2:1 B.4:3:1 C.5:3:2 D.1:4:3
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选C
因为
三角形APD~三角形BPE,按照AD边与BE边的相似比,得到BP=1/3PD=1/4BD；
三角形AQD~三角形BQF,按照AD边与BF边的相似比,得到BQ=2/3QD=2/5BD；
三角形ARD 全等于 三角形BRC,得到BR=RD=1/2BD
所以
BP=1/4 BD
PQ=BQ-BP=(2/5-1/4)BD=3/20 BD
QR=BR-BQ=(1/2-2/5)BD=1/10 BD
得到
BP:PQ:QR=1/4 : 3/20 : 1/10 = 5:3:2
∵AD//BC
∴△PAD∽△PEB,△QAD∽△QFB
AD/BE=DP/BP,AD/BF=DQ/BQ
(BD-BP)/BP=AD/BE=3
BP=1/4BD
(BD-BQ)/BQ=AD/BF=3/2
BQ=2/5BD
PQ=BQ-BP=3/20BD
QR=1/2BD-BQ=1/10BD
BP:PQ:QR=1/4BD:3/20BD:1/10BD=5：3：2
因此，选C
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