中值定理与导数的应用

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 09:06:49
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中值定理与导数的应用
1、f '(x)=-e^(-x)lnax+ae^(-x)/(ax)=-e^(-x)lnax+e^(-x)/x
由于x=1/2处为极值,则函数在x=1/2处导数为0,将1/2代入得
f '(1/2)=-e^(-1/2)ln(a/2)+2e^(-1/2)=0,解得：ln(a/2)=2,则a=2e^2
2、lim (1-x)tan(πx/2)=lim (1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)
=lim (1-x)/cos(πx/2)*lim sin(πx/2)
=lim (1-x)/cos(πx/2)*1 0/0型,洛必达
=lim -1/[-π/2sin(πx/2)]
=2/π
3、y'=4x^3-6x^2
y''=12x^2-12x=12x(x-1)
在(-∞,0)上,y''>0,函数凹
在(0,1)上,y''0,函数凹
由y(0)=1,y(1)=0,拐点为：(1,0) (0,1)

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