三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 00:34:17

三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值最小值为√2-1/2=0.914（取不到但是可以无

三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值
三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值

三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值
最小值为√2 - 1/2 = 0.914（取不到但是可以无限逼近）,此时a:b:c=(√2+1):(√2-1):2,即a=b+c,如果把a设得比b+c略微小一点点,则y可以无限接近√2 - 1/2,虽然无法达到这个值.
y=c/(a+b)+b/c （ac/(b+c+b)+b/c
=c/(2b+c)+b/c
=c/(2b+c)+0.5*(2b+c)/c-0.5
>=2 √(c/(2b+c)*0.5*(2b+c)/c) - 0.5
=2√0.5 - 0.5
=√2 - 0.5.
此时a=b+c,c/(2b+c)=√0.5,即得a:b:c=(√2+1):(√2-1):2.

可以根据公式a+b>=2（ab）*0.5
所以上式y=c/(a+b)+b/c>=2（b/(a+b)）*0.5
又因为a＞0
所以b/(a+b)始终小于1
所以2（b/(a+b)）*0.5始终小于2
所以2（b/(a+b)）*0.5取极限最大值就是2
所以y>=2
所以最小值是2
其中*0.5 是根号下的意思，如果答案不对...

全部展开

收起

三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值三角形abc中,Sin三角形abc=根号3/4(a^+b^-c^),求c角在三角形ABC中,y=cos B+cos[(A+C）/2],求y的范围. 三角形ABC中 (a+b+c)(b+c-a)=3bc求角A 在三角形ABC中,(2a+c)cosB+bcosC (1)求B (2)求y=sinA^2+sinC^2 （3）若b=√13,a+c=4,求S三角形ABC在三角形ABC中,(2a+c)cosB+bcosC(1)求B(2)求y=sinA^2+sinC^2（3）若b=√13,a+c=4,求S三角形ABC在三角形ABC中,(2a+c)cosB+bcosC=0(1) 三角形ABC,a=13,b=14,c=15,求S三角形ABC 三角形ABC三边abc,2b=a +c求角B的取值范围三角形ABC,a,b,c,成等差数列.B=30度三角形ABC面积1.5 求b的长三角形ABC中,a:b:c=1:根3:2,求A：B：C 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等比数列.(1)求角B的范围.(2)求y=2sin平方B+(2B+30) 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 三角形ABC,三边abc满足（a+b+c)（a+b-c)=3ab,求角C 三角形ABC,边abc,满足（a+b）/c=根3sinA+cosA,求C 三角形ABC中,角A、B、C成等差数列.求y=(cosA)^2+(cosC)^2的最值. (a+b+c)(b+c-a)=3bc,求A三角形ABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求角A 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知,a,b,c为三角形ABC三边,a+b+c=60cm a/3=b/4=c/5 ,求三角形ABC的面积