若当n趋向于无穷时,limun=a,证明:当n趋向于无穷时lim|un|=|a|

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 15:41:30

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若当n趋向于无穷时,limun=a,证明:当n趋向于无穷时lim|un|=|a|
由limun=a,
知对于任意的e>0,存在自然数k0,使得n>k0时,有|un-a|k0时,||un|-|a||小于等于|un-a|

证明：若 limun=a , 则 lim(n->∞) |un|=|a| .
证明：
① 对任意 ε>0
∵ lim(n->∞) un = a , 则对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ，当 n>N 时,恒有：|un-a|<ε ,
有：||un|-|a||< |un-a| < ε 【三角不等式】，故：

② 存在 N...

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证明：若 limun=a , 则 lim(n->∞) |un|=|a| .
证明：
① 对任意 ε>0
∵ lim(n->∞) un = a , 则对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ，当 n>N 时,恒有：|un-a|<ε ,
有：||un|-|a||< |un-a| < ε 【三角不等式】，故：

② 存在 N∈Z+，
③ 当 n>N 时，

④ ||un|-|a||< |un-a|< ε 恒成立。
∴lim(n->∞) |un|=|a| 。

注意其逆命题不成立,如反例：
设: un=(-1)^n a= -1 ,
且：lim | (-1)^n | = |-1| = 1
但: lim (-1)^n 不存在 .

收起

若当n趋向于无穷时,limun=a,证明:当n趋向于无穷时lim|un|=|a| 证明当n趋向于无穷时数列an=(1*3*5*7*...*2n-1)/(2*4*6*8*...*2n)趋向于0? 用夹逼定理证明极限：当n趋向于无穷时,（1+x）^（1/n）=1 证明：当整数n趋向于正无穷时sin n 的极限不存在当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a 设{Xn}为一单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明当n趋向无穷时,Xn的极限为a 依据极限定义证明lim{（n^2+a^2）/n}=1 n趋向于无穷时求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=? 用数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 ,当n 趋向于正无穷时. 按定义证明当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0 n分之1的前n项和怎么证明当n趋向于无穷极限是无穷证明:证若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时积分a到b(f(x))的n次方dx趋向于0证明:证若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时{积分a到b[(f(x))的n次方]d n趋向于无穷大一微积分求证：当n趋向于无穷时,n的n次方根趋向于1. 证明数列sin n(n为正整数）当n趋向正无穷时极限不存在证明(n趋向于无穷）lim n的根号n次方=1 用极限定义证明： lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷. 几个基本极限,同时求证明lim(x趋向于正无穷)[(a^n)/(n!)]=?lim(x趋向于正无穷)[n次根号n]=?a是任意实数