按定义证明 当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:20:32
按定义证明当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0按定义证明当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0按定义证明当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0证明:①对任意ε>0,要使|1/2^x-0|只要|

按定义证明 当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0
按定义证明 当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0

按定义证明 当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使 |1/2^x -0| < ε 成立,
只要 | 1/2^x -0|= 1/2^x < ε ,即:2^x > 1/ε
即只要满足:x > |lnε/ln2| ≥ lnε/ln2 即可.
② 故存在 N=[ |lnε/ln2| ] ∈N
③ 当 n>N 时,
n≥N+1=[ |lnε/ln2| ]+1 > |lnε/ln2| > lnε/ln2
④ 恒有:|1/2^x -0| < ε 成立.
∴ lim(n->∞) 1/2^x -0 = 0

因为x趋近正无穷时,lim1=1且lim2^x=+无穷,所以x趋近正无穷时,lim1/2^x=lim1/(lim2^x)=0