托勒密定理向量证明(紧急)托勒密定理向量证明 来日重谢!具体细节啊大哥大姐们!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:44:16
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托勒密定理向量证明(紧急)
托勒密定理向量证明 来日重谢!
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托勒密定理：
圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积,即AB*CD+AD*BC=AC*BD
证明：
过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.

你见了这题应该松一口气，因为这肯定不用建立坐标系。
设AC，BD交点为O，OA,OB,OC,OD,是基向量，
定理中的其他长度用基向量表示出来。
有一些角度，最后都化到一个角上了。
就证出来了。

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