已知a>o,a不等于1,试求使方程loga (x-ak) = loga^2(x^2-a^2)有解的k 的取值范围.一楼的答案看不懂e 是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 01:36:13
已知a>o,a不等于1,试求使方程loga (x-ak) = loga^2(x^2-a^2)有解的k 的取值范围.一楼的答案看不懂e 是什么?
已知a>o,a不等于1,试求使方程loga (x-ak) = loga^2(x^2-a^2)有解的k 的取值范围.
一楼的答案看不懂
e 是什么?
已知a>o,a不等于1,试求使方程loga (x-ak) = loga^2(x^2-a^2)有解的k 的取值范围.一楼的答案看不懂e 是什么?
具体过程如下:
将方程移项化简为:
log[a(x-ak)/a^2(x^2-a^@)]=1
即:
a(x-ak)/a*a*(x^2-a^2)=1
(a^2)e(x^2)-ax+(a^2)k-ea^4=0
方程有解,所以Δ≥0,
所以a^2-4ea^2(a^2*k-ea^4)≥0
解得:
k≤1/4e+ea^2
e 是一个常数,你学了对数,那么这个数你应该知道哦.lg(e)=1.
解析:由题设条件可知,原方程的解x应满足
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)
x^2-a^2>0-----------------------------------(3...
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解析:由题设条件可知,原方程的解x应满足
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)
x^2-a^2>0-----------------------------------(3)
,当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,因此只需解
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)
,再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k的取值范围.
由对数函数的性质可知,
原方程的解x应满足
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)
x^2-a^2>0-----------------------------------(3)
当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,
因此只需解
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)
由(1)得2kx=a(1+k2)__------------------------(4)
当k=0时,由a>0知(4)无解,因而原方程无解.
当k≠0时,(4)的解是x= a(1+k^2)/2k ______(5)
把(5)代入(2),得 1+k^2/2k>k.
解得:-∞<k<-1或0<k<1.
综合得,当k在集合(-∞,-1)∪(0,1)内取值时,原方程有解.
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
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loga(x-ak)=loga²(x²-a²)
loga(x-ak)=1/2loga(x^2-a^2)=loga(x^2-a^2)^(1/2)
x-ak=(x^2-a^2)^(1/2)
x-ak>0
x^2-a^2>0
解得
a+ak^2=2kx (1)
x>ak (2)
x...
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loga(x-ak)=loga²(x²-a²)
loga(x-ak)=1/2loga(x^2-a^2)=loga(x^2-a^2)^(1/2)
x-ak=(x^2-a^2)^(1/2)
x-ak>0
x^2-a^2>0
解得
a+ak^2=2kx (1)
x>ak (2)
x<-a或x>a (3)
讨论1)k=0时,由(1)式,不可能
2)k>0,由(1)(2)a+ak^2=2kx >2ak^2,
a>ak^2, -1
a
综上k<-1或0<k<1
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