x乘以根号下1-x^2的不定积分怎么求,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 07:38:01

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x=sina
dx=cosada
√(1-x²)=cosa
原式=∫sina*cosa*cosada
=∫sina*(1-sin²a)da
=∫sinada-∫sin³ada
=-cosa-∫sin²adcosa
=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa
=-cosa-cosa+cos³a/3+C
==-2√(1-x²)+(1-x²)√(1-x²)/3+C

∫X根号下1-x^2dx=-(1/2)∫(1-x^2)^(1/2)d(1-x^2)=-(1/2)∫d2/3(1-x^2)^(3/2)=-(1/3)(1-x^2)^(3/2) + c

x=sint
dx=costdt
√(1-x²)=cost
原式=∫sint*cost*costdt
=-∫cos²td(cost)
=-(1/3)cos³t+C
=[-(1-x²)/3]√(1-x²)+C

很简单，把外面的X，变成X^2进入根号，原始式子就能变成根号下1/X^2-1,会了吧。

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