关于数论的数学难题十进制下,4444^4444的各位数字之和等于A,A的各位数字之和等于B,B的各位数字之和等于C,求C

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/29 05:14:02

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关于数论的数学难题
十进制下,4444^4444的各位数字之和等于A,A的各位数字之和等于B,B的各位数字之和等于C,求C

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令4444^4444＝X
1.因为X=Sn*10^n + S(n-1)*10^(n-1) + S(n-2)*10^(n-2) +...S1^10 + S0
所以X-A=Sn*9^n + S(n-1)*9^(n-1) + S(n-2)*9^(n-2) +...S1^9 + S0
所以X mod 9与A (B C 也一样)同余
2.判断A B C 的长度
由于X的各位数字之和不可能超过首位数相同但其余各位都是9的数（位数也相同）所以可以估计出 A B C的大小
先算 4444^4444 < 10^20000,所以A

不懂

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