高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac(1)求角C的取值范围（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:43:35
高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac(1)求角C的取值范围（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac
在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac
(1)求角C的取值范围
（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac(1)求角C的取值范围（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
（1）（a-c）²≥0,展开得：a²+c²≥2ac；
因而有：
余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
所以：0°＜∠B≤60°
（2）sin2B=2sinBcosB,所以：
y=(cosB²+sinB²+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)²/(sinB+cosB)
=sinB+cosB=根2（sinB·cos45°+cosB·sin45°）
=根2sin(B+45°)
因为：0°＜∠B≤60°
所以45°＜∠B+45°≤105°
因而：根2/2＜sin(B+45°）≤1
所以：1＜y≤根2
应该是求B的范围才对！
（1）由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
>=(2ac-ac)/2ac=1/2
∴0°＜∠B＜=60°
（2）y=(cosB^2+sinB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=sinB+cosB=根2*sin(B+45°）
由（1）知...
全部展开
应该是求B的范围才对！
（1）由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
>=(2ac-ac)/2ac=1/2
∴0°＜∠B＜=60°
（2）y=(cosB^2+sinB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=sinB+cosB=根2*sin(B+45°）
由（1）知：45°＜∠B+45°＜=105°
∴根2/2＜sin(B+45°）＜=1
∴1＜y＜=根2
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