非常急!一道高数计算题lim xsinx/1-cosxx→0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 20:44:02
非常急!一道高数计算题limxsinx/1-cosxx→0非常急!一道高数计算题limxsinx/1-cosxx→0非常急!一道高数计算题limxsinx/1-cosxx→0上下同乘（1+cosx）；

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非常急!一道高数计算题
lim xsinx/1-cosx
x→0

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上下同乘（1+cosx ）；
分母化为1-(cosx)^2=(sinx)^2；
分子分母消去一个sinx=〉x(1+cosx)/sinx;
又因为lim x/sinx=1(x->0);
故原式=1+cosx=2

lim[x→0]xsinx/(1-cosx)
lim[x→0]xsinx/(1-cosx)
=lim[x→0]{xsinx(1+cosx)}/{(1-cosx)(1+cosx)}
=lim[x→0]{xsinx(1+cosx)}/(sinx)^2
=lim[x→0]{x(1+cosx)}/sinx
=lim[x→0](x/sinx)(1+cosx)
=2

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