与定积分有关答案为二分之派

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:20:41
与定积分有关答案为二分之派与定积分有关答案为二分之派与定积分有关答案为二分之派这个定积分用奇偶性做由于sinx/[1+x^2]在【-pai/2,pai/2]上奇函数由于cosx在【-pai/2,pai

与定积分有关答案为二分之派
与定积分有关
答案为二分之派

与定积分有关答案为二分之派
这个定积分用奇偶性做
由于sinx/[1+x^2] 在【-pai/2,pai/2]上奇函数
由于cosx在【-pai/2,pai/2]上偶函数
所以原积分变为
=∫ [-π/2,π/2] sinx / (1+x^2) dx +∫ [-π/2,π/2] (cos x )^2dx
=2∫ [0,π/2] ( cosx)^2dx
=2∫ [0,π/2] ( 1+cos2x)/2dx
=2[x/2+sin2x/4] | 0,π/2
=π/2