定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算是1/(1+e^x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:00:56
定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算是1/(1+e^x)定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算是1/(

定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算是1/(1+e^x)
定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算
是1/(1+e^x)

定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算是1/(1+e^x)
∫dx/(1+e^x)
= ∫d(e^x)/[(e^x)*(1+e^x)]
= ∫dt/[t*(1+t)],t∈[1,e]
= [ln(e) - ln(1+e)] - [ln(1) - ln(1+1)]
= 1-ln(1+e)+ln2.

见图片

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