算术法解不定方程100匹马驮100块瓦,大马驮3块,中马驮2块,小马没有劲.两只小马才驮1块瓦,问大中小马各有几匹?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:51:41
算术法解不定方程100匹马驮100块瓦,大马驮3块,中马驮2块,小马没有劲.两只小马才驮1块瓦,问大中小马各有几匹?
算术法解不定方程
100匹马驮100块瓦,大马驮3块,中马驮2块,小马没有劲.两只小马才驮1块瓦,问大中小马各有几匹?
算术法解不定方程100匹马驮100块瓦,大马驮3块,中马驮2块,小马没有劲.两只小马才驮1块瓦,问大中小马各有几匹?
采用两次分组得到的几组结果.
①小马用一部分和中马配对,1匹中马驮2块瓦,2匹小马驮1块瓦,3匹马驮3块瓦.
②小马的另一部分和大马配对,使其马和瓦的数量相等.且余下的马的数量是3的倍数.例如：2大马6瓦,8小马4瓦,10马驮10瓦,数量相等,余下90匹马,得到中马90÷3＝30.
即可得到：大马2→中马30→小马68
同理可得：大马5→中马25→小马70
大马8→中马20→小马72
大马11→中马15→小马74
大马14→中马10→小马76
大马17→中马5→小马78
x+y+z=100 (1)
3x+2y+z/2=100 (2)
(2)*2得：6x+4y+z=200 （3）
（3）-（1）得：5x+3y=100 （4）
（1）*4-（3）得：3z-2x=200 （5）
由（4）可以看出，x、y必须是偶数，5x是整十的数，则3y必须是整十的数，那么y一定是整十的数。
所以在（4）中，当y=10时，x为分数（不合题...
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x+y+z=100 (1)
3x+2y+z/2=100 (2)
(2)*2得：6x+4y+z=200 （3）
（3）-（1）得：5x+3y=100 （4）
（1）*4-（3）得：3z-2x=200 （5）
由（4）可以看出，x、y必须是偶数，5x是整十的数，则3y必须是整十的数，那么y一定是整十的数。
所以在（4）中，当y=10时，x为分数（不合题意舍去）；
y=20时，x=8；y=30时，x=2；y为40（含40）以上，x为负数不存在。
因此y=20、x=8和y=30、x=2代入（1）得：z1=72，z2=68。
经验算，合题意。所以大马、中马、小马分别为8匹、20匹、72匹或2匹、30匹、68匹。
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