四边形ABCD,BC=X,DC=2X,A:B:C:D=3:7:4:10,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:43:59
四边形ABCD,BC=X,DC=2X,A:B:C:D=3:7:4:10,求AB的长.
四边形ABCD,BC=X,DC=2X,A:B:C:D=3:7:4:10,求AB的长.
四边形ABCD,BC=X,DC=2X,A:B:C:D=3:7:4:10,求AB的长.
A=45,B=105,C=60,D=150
连BD,因为C=60且BC=X,DC=2X,可知道角CBD为直角
可求出BD=√3X
在三角形ABD中,知道角A=45,角ABD=15,角BDA=120.用正弦定理,求出AB=3√2/2X
求出ABCD各角大小为45,105,60,150,都是特殊角画出图,一看就差不多出来了。
∠A:∠B:∠C:∠D=3:7:4:10
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
3+7+4+10=24
所以∠A=3/24*360°=45°
∠B=7/24*360°=105°
∠C=4/24*360°=60°
∠D=10/24*360°=150°
连接BD,由余弦定理得
BD²=BC²+CD²-2cos∠C...
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∠A:∠B:∠C:∠D=3:7:4:10
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
3+7+4+10=24
所以∠A=3/24*360°=45°
∠B=7/24*360°=105°
∠C=4/24*360°=60°
∠D=10/24*360°=150°
连接BD,由余弦定理得
BD²=BC²+CD²-2cos∠C*BC*CD
=x²+(2x)²-2*1/2*x*2x
=3x²=CD²-BC²
BD=√3*x
所以∠CBD=90°,∠CDB=30°
∠ADB=∠ADC-∠CDB=120°
由正弦定理
BD/sin∠A=AB/sin∠ADB
AB=sin∠ADB*BD/sin∠A
=√3/2*√3*x/(√2/2)
=3√2/2*x
收起