1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)3.设x1 x2.xn是正数求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:15:08
1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)3.设x1 x2.xn是正数求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2
1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)
2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)
3.设x1 x2.xn是正数
求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2
1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)3.设x1 x2.xn是正数求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2
1,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)² 带入a+b+c=1即可
2,(a²+b²+c²+d²)(1+1+1+1)>=(a+b+c+d)²=1 两边再同时除以4即可
3,:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)>=(1+1+1+...+1)²=n²
柯西不等式就是对正数a1,a2...an;b1,b2...bn
有(a1+a2+..+an)(b1+b2+..+bn)>=(√a1*b1+√a2*b2+...+√an*bn)²
1. 1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)>=(根号(1/a*a)+根号(1/b*b)+根号(1/c*c))^2=9
2. (a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)>=(根号(a^2*1)+根号(b^2*1)+根号(c^2*1)+根号(d^2*1))^2=(a+b+c+d)^2=1
3. 类似1