证明tanx=1-x在（0,1）内有唯一实根.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 00:14:25
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证明tanx=1-x在（0,1）内有唯一实根.
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证明tanx=1-x在（0,1）内有唯一实根.
证明：
构造函数 f(x)=tanx-(1-x)
则 f(0)=tan0-(1-0)=-10
且 y=tanx,y=x-1在（0,1）上都是增函数
∴ f(x)=tanx-(1-x)在（0,1）上也是增函数.
结合 f(0)
等式放一边，看成一函数y，把y导一下，大于或小于零，证单调， 01两点带入函数是异号，就可以了
y=tanx在(0,1)范围上，为单调增函数；
y=-x+1在(0,1)范围上，为单调减函数，所以二者有且只有一个交点，故只有一个实根。
作图解答。在（0,1）内做出tanx和x-1的图，两图只有一个交点。或求导。设f（x）=tanx+x-1，则导数=1/（1+x*x）+1。导数大于0，f（x）递增，f（0）<0,f(1)>1。所以只有一点使f=0
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