证明3x-1-∫（x,0） dx/（1+x`2)=0在区间(0,1)内有唯一实根∫上限x下限0 dx/（1+x`2)

求证明 ：∫[0,1] f^2(x)dx大于等于【∫[0,1] f（x）dx】^2 ∫1/（x^3+x） dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx 证明3x-1-∫（x,0） dx/（1+x`2)=0在区间(0,1)内有唯一实根∫上限x下限0 dx/（1+x`2) 证明∫（0,+∞）dx/(1+x^4)=∫（0,+∞）x^2/(1+x^4)dx.并求值 已知f（x）均是连续函数,证明：∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx . ∫（1,0）（x^3+√x）dx 证明：∫1/(1+x⁴)dx=∫x²/(1+x⁴)dx∫(0,+∞)1/(1+x⁴)dx=∫(0,+∞)x²/(1+x⁴)dx 证明不等式:1≤∫(0,1)√1+x∧4 dx≤4/3 证明题（以下各题中f（x）均是连续函数）,1,证明∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx.2,证明∫(0 证明 ∫x^ αdx=1/ α+1^x α+1+C( α ≠0). f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx 设f(x)∈C[0,1],证明∫（π,0）*x*f(sinx)dx =π/2*∫（π,0）*f(sinx)dx 证明∫(0,a)f（x^2）dx=1/2∫(0,a^2)xf(x)dx (a>0) 如果f(x)在[0,1]上连续,证明：∫[0->1][∫[0->x]f(t)dt]dx=∫[0->1](1-x)f(x)dx ∫1/（x^3+1）dx ∫（1-sin^3x）dx 问一道证明题：证明：[∫dx/f(1/x)]′=1/f(1/x)