几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:58:58
几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D

几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.
几何证明题高手请进
设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.

几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.
我算是高手吧!
如果你是高手
那么设
EF交BC于K
EF交AD于M
BCDK是调和点列
FEMK是调和点列
MD垂直DK
由阿波罗尼斯圆
MD是角EDF内角平分线
DF是角EDF外角平分线
如果你不是高手
那么看下面的证明
做FQ垂直BC
EN垂直BC
由塞瓦定理(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
FQ/AD=BF/BA
EN/AD=CE/CA
QD/AF=BD/AB=cosB
ND/AE=CD/AC=cosC
QD/ND=(AFcosB)/(AEcosC)
FQ/EN=(BF/BA)/(CE/CA)
(BF/BA)/(CE/CA)=(AFcosB)/(AEcosC)
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
(1/BA)/(1/CA)=(cosB/cosC)(AF/BF)(CE/AE)=(cosB/cosC)(CD/BD)
显然
所以
QD/ND=FQ/EN
所以FQN相似END
所以OK了

图画不出来

只能给点提示:
你可以试试 ,理论是先 给以其中一个四边形给一个他的外接圆, 然后根据圆内 同一玹所对的角相等, 估计可以解出来吧! 我看此题的意思就这了!

首先链接DE、DF和EF,
因为AD垂直于BC,而不管点P在哪,三角形DEF都是等边三角形。
因为角CPE与角BPF是对应角,所以相等。
因为AD平分角EDF,所以叫EDA=FDA.

用解几的话证明起来不用费脑筋~~~
把D定为原点,设B,C,A,P坐标分别为(b,0),(c,0),(0,a),(0,p)。
直线AC方程是ax+cy=ac,直线BP方程是px+by=pb,这样的话根据直线簇的方法可以知道直线DE的斜率是(1/c-1/b)/(1/a-1/p)。同理将b,c互换可以知道直线DF的斜率是(1/b-1/c)/(1/a-1/p),恰好两者是相反数。这样的话...

全部展开

用解几的话证明起来不用费脑筋~~~
把D定为原点,设B,C,A,P坐标分别为(b,0),(c,0),(0,a),(0,p)。
直线AC方程是ax+cy=ac,直线BP方程是px+by=pb,这样的话根据直线簇的方法可以知道直线DE的斜率是(1/c-1/b)/(1/a-1/p)。同理将b,c互换可以知道直线DF的斜率是(1/b-1/c)/(1/a-1/p),恰好两者是相反数。这样的话容易知道两个角是相等的~~~

收起

真是高手啊

大哥你真是人才 佩服

几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA. 一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形 一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形 请问这道数学几何题怎么证明?已知: AD、BE是三角形ABC的两条高。求证: BC:AC=BE:AD 三角形几何证明题在三角形ABC中,角EAD=角EDA,角EAC=角B问AD是角BAC的角平分线吗?为什么? 数学几何题 高手请进 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, 初三几何题:在三角形ABC中,D,E是BC边上的两点,BD=CE,证明:AB+AC>AD+AE 几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC 几何求证题--三角形ABC中,AB>BC,AD是三角形ABC的中线.求证角BAD 初二上数学几何证明题.请高手帮忙……急……要交作业了……在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,BF是角ABC的平分线,AD垂直于BC于D,交BF于E.求证AE=AF 几何证明题,数学高手快请进!急!D,E,F,分别是等边三形角ABC中AB,BC,CA边上的点,且AD=BE=CF,AE与BF交于点M,与CD交于点P,CD与BF交于点N,求证:三角形MNP也是等边三角形 一道几何题,高手请进1 初二几何三角形证明题三角形ABC中,AD垂直BC于D,点M为BC的中点,角B是角C的两倍.求证:DM是AB的1/2 中学几何证明题三角形ABC中,AD平分角BAC,M是BC的中点,MF平行于AD,交AB于F,交CA的延长线于E.求证:BF=CE. 数学高手请进(两道难得不得了得几何体)1.在三角形ABC中,AB=AC,D在BC上,CD=AC,设角ADC=角1,角BAD=角2,求角1和角2之间的数量关系.2.在三角形ABC中,AD是中线,AB=BD,AE是三角形的中线.试说明AC=2AE的理由 数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形 几何题 无图 自己构思图形1在正方形ABCD中作一点M,证明三角形ABM,BCM,CDM,DAM的中点线交点构成一个正方形.2设AD,BE,CF是△ABC的三中线,G为重心,P为平面上任意一点,连接PA.求证PA的平方+PB的平方+PC