在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)=f(x),那么f(x)关于x=a对称,为什么?为什么说 f(x+a)=f(a-x)和f(x+2a)=f(x)是等价

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:24:13
在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有①f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)=f(x),那么f(x)关于x=a对称,为什么?为什么说f(x+a)=f(a-x)

在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)=f(x),那么f(x)关于x=a对称,为什么?为什么说 f(x+a)=f(a-x)和f(x+2a)=f(x)是等价
在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)=f(x),那么f(x)关于x=a对称,为什么?为什么说 f(x+a)=f(a-x)和f(x+2a)=f(x)是等价的?如何证明?(a为常数)

在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)=f(x),那么f(x)关于x=a对称,为什么?为什么说 f(x+a)=f(a-x)和f(x+2a)=f(x)是等价
第一个其实是f(a+x)= f(a-x)
x可以理解为点到对称轴的距离,到对称轴距离相等的x对应的y值全部相等,自然就是对称了.
如果这个层面理解了,那么x=a为对称轴自然不难看出.
第二个 f(x+2a)=f(x)和上面的式子不等价.
这个式子能体现出来的是函数的周期性.周期为2a
可能你打错了,原版应该是f(x+2a) = f(-x)
这个才和①式等价
令t = a+x; 即 x=t-a
f(x+2a) = f(a+t)
f(-x) = f(a-t)
由于f(x+2a) = f(-x)
所以f(a+t) = f(a-t)
形如①式

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