在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:42:32
在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC此题要证明AC<2AB&n

在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC
在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC

在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC
此题要证明AC<2AB ,那么最好就要创造一个与AB相等的线段.因为此题是一个锐角三角形,所以不可能在BC的延长线上取一与AB相等的线段（在三角形外部确实可以找到很多与AB相等的线段,但个人认为画出线段后不大好证明.),因此我们可以假设在BC线段上取一点E,使得AB=AE.此时可以得到一个三角形ACE,因此可以得到AE+CE>AC.如果CE=AE的话,那么万事大吉.在一个三角形里,如果有一个这么个形状的相等线段,你能想到什么?我们可以想到直角三角形的一个结论：斜边中线等于斜边一半.依照这个思想,过点A做AC的垂线并交BC的延长线于点D,依照这个图形,再取DC中点E,再证明△ABE是等腰三角形,就OK了.
我把推理过程写一遍：
过点A做AC的垂线并交BC的延长线于点D,并取DC中点E.
∵RT△ADC,DE=CE
∴AE=DE=CE
∴∠EAC=∠C
∵∠AEB是△AEC的外角
∴∠AEB=2∠C=∠ABC
∴AB=AE=CE
∵三角形任意两边之和大于第三边
∴AE+CE>AC
∴2AE>AC
∴2AB>AC

由正弦定理：sinB:sinC=AC:AB=sin2C:sinC=2sinCcosC:sinC=2cosC<2
所以AC<2AB

在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC 在锐角三角形ABC中,满足2sinB(2cosB/2*cosB/2-1)等于负根号3倍的cos2B.求角B的大小 在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc.b＝5,sinA等于4分之根号7.Sabc面积等于4分之15倍根号7,...在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc.b＝5,sinA等于4分之根号7.Sabc面积等于4分之15倍根号7,1求c 在锐角三角形ABC中 a等于1 b等于2 求c的取值范围 在三角形ABC中,已知角A角B角C对边分别为abc且角C等于2倍的角A,若三角形ABC为锐角三角形,c比a的取值范围 锐角三角形中,角C等于角B的2倍,求角B的范围 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3倍A等于2倍的c乘sinA,若c等于根号7,三角形ABC的面 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3倍A等于2倍的c乘sinA,若c等于根号7,三角形ABC的面积为2分之3倍根号3,求a+b的值 移植在锐角三角形ABC中,角B=45° 角C=60° ,AB=6倍根号2,求BC的长三角形 ABC面 在锐角三角形ABC中,若a等于2,b等于3,则边长c的取值范围是 在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围 在锐角三角形ABC中,AB等于3,AC等于4,面积等于3倍根号3,求角A和BC边的长. 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3乘以a等于2csinA (1)确定角C的大小,(2)若c等于根号7,且三角形ABC的面积为2分之3倍根号3,求a+b 在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=根号3b,则角A等于. 在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边是a.b,若2sinB=√3b,则角A等于? 在锐角三角形ABC中,若角C等于二倍的角B,则AB/AC的范围是多少? 已知锐角三角形ABC中,角B=2倍的角C,用反证法证明角A>45度 在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A则AC/cosA的值等于多少?