在线等高二不等式题不等式|x+3|-|x-1|≤a^2-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.要步骤的.谢谢了.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:14:43
在线等高二不等式题不等式|x+3|-|x-1|≤a^2-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.要步骤的.谢谢了.
在线等高二不等式题
不等式|x+3|-|x-1|≤a^2-3a对任意实数x恒成立,
求实数a的取值范围.
要步骤的.
谢谢了.
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当x≤-3时,原不等式即为a^2-3a+4≥0,因为a^2-3a+4=(a-3/2)^2+7/4大于等于0恒成立,故a∈R
当-3＜x＜1时,原不等式即为2x+2-a^2+3a≤0,要使此式恒成立,则2*（-3）+2-a^2+3a≤0且2*1+2-a^2+3a≤0解得a≥4或a≤-1
当x≥1时,原不等式即为a^2-3a-4≥0,即a≥4或a≤-1
a的取值范围为｛a|a≥4或a≤-1｝
解题思想：有绝对值，就把绝对值去掉先，然后考察题意解题。这里2个绝对值，那么就需要把区间分成3个分别讨论，最后得出结果。
过程如下：
当x≤-3时，原不等式即为a^2-3a+4≥0，因为a^2-3a+4=(a-3/2)^2+7/4大于等于0恒成立，故a∈R
当-3＜x＜1时，原不等式即为2x+2-a^2+3a≤0，要使此式恒成立，则2*（-3）+2-a^2+3a≤0且2*1...
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解题思想：有绝对值，就把绝对值去掉先，然后考察题意解题。这里2个绝对值，那么就需要把区间分成3个分别讨论，最后得出结果。
过程如下：
当x≤-3时，原不等式即为a^2-3a+4≥0，因为a^2-3a+4=(a-3/2)^2+7/4大于等于0恒成立，故a∈R
当-3＜x＜1时，原不等式即为2x+2-a^2+3a≤0，要使此式恒成立，则2*（-3）+2-a^2+3a≤0且2*1+2-a^2+3a≤0解得a≥4或a≤-1
当x≥1时，原不等式即为a^2-3a-4≥0，即a≥4或a≤-1
因为原不等式对所有x恒成立，即求以上a的交集，所以a的取值范围为｛a|a≥4或a≤-1｝
收起
显然，|x+3|-|x-1|=|x+3|-|1-x|≤|x+3+1-x|=4,所以，4≤a^2-3a，解得：4≤a或a≤-1