空间四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为AB的中点,点F为CD的中点,EF=5,试求AC与BD所成的角.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:46:32
空间四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为AB的中点,点F为CD的中点,EF=5,试求AC与BD所成的角.空间四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为AB的中点,点F为CD的中点,EF=5,

空间四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为AB的中点,点F为CD的中点,EF=5,试求AC与BD所成的角.
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空间四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为AB的中点,点F为CD的中点,EF=5,试求AC与BD所成的角.
没分啊,简单说一下.
在面ADC上做辅助线DG,使得DG=AC,且DG平行于AC,连接CG和BG.
显然对于三角形BDG,DG=AC=8,BD=8.
而在三角形ABG中,EF刚好是三角形ABG的中线,所以BG=2EF=10.
这样,三角形BDG的三边都知道了,分别为8,8,10.求角BDG的大小就很简单了.
而角BDG刚好是AC与BD缩成的角.