三角式,求化简~题目是尽可能化简

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 19:54:00

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三角式,求化简~
题目是尽可能化简

三角式,求化简~题目是尽可能化简
sin^2θ/(1+sin^2θ+sin^4θ+sin^6θ+sin^8θ+.)
光看分母
1+sin^2θ+sin^4θ+sin^6θ+sin^8θ+.
等比数列求和
S=a1*(1-q^n)/ (1-q)=1*[1-(sin^2θ)^n]/(1-sin^2θ)
=(1-(sin^2nθ)/(1-sin^2θ)
分子取极限 sin^2n θ近似为0 因为 0≤sinθ≤1 所以越乘越小近似为零
S=1/(1-sin^2θ)=1/cosθ^2
原式=sin^2θ/(1/cos^2θ)
=sin^2θcos^2θ
=(sinθcosθ)^2
=(sin2θ)^2 /4

当sin2Θ=1时；原式=1/(n+1)=0（n趋向无穷大时）
当sin2Θ≠1时；原式=sin2Θ/【（1-sinnΘ）/(1-sin2Θ)】=sin2Θcos2Θ（n趋向无穷大时）

图太小了

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