这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:41:06
这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+n

这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn
这个数列怎么求和
等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn

这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn
∵an=2^n
∴a1=2 q=2
于是Sn=2(1-2ⁿ)/(1-2)=2(2ⁿ-1)=2^(n+1)-2
S1+2S2+...+nSn
=2²-2+2*(2³-2)+3*(2⁴-2)+……+n[2^(n+1)-2]
=2²+2*2³+3*2⁴+……+n*2^(n+1)-(2+2*2+3*2+n*2)
=[2²+2*2³+3*2⁴+……+n*2^(n+1) ]-2(1+2+3+…………+n)
设Tn=2²+2*2³+3*2⁴+……+n*2^(n+1)
则2Tn= 2³+2*2⁴+3*2^5+……+n*2^(n+2)
相减得
Tn=-2²-2³-2⁴-……-2^(n+1)+n*2^(n+2)
=-[2²+2³+2⁴+……+2^(n+1)]+n*2^(n+2)
=-2²(1-2ⁿ)/(1-2)+n*2^(n+2)
=4-2^(n+2)+n*2^(n+2)
=(n-1)*2^(n+2) +4
Qn=2(1+2+3+…………+n)=2*(n+1)n/2=n²+n
∴S1+2S2+...+nSn
=Tn-Qn
=(n-1)*2^(n+2) +4-(n²+n)
=(n-1)*2^(n+2) -n^2-n+4

∵an=2^n
∴Sn=2^(n+1) -2
设Bn=nSn=n·2^(n+1)-2n
则Tn=S1+2S2+...+nSn
=1·2²+2·2³+…+n·2^(n+1)-2×(1+n)·n/2
=1·2²+2·2³+…+n·2^(n+1) + 0 ...

全部展开

∵an=2^n
∴Sn=2^(n+1) -2
设Bn=nSn=n·2^(n+1)-2n
则Tn=S1+2S2+...+nSn
=1·2²+2·2³+…+n·2^(n+1)-2×(1+n)·n/2
=1·2²+2·2³+…+n·2^(n+1) + 0 -(1+n)·n ①
2Tn=0 +1·2³+…+(n-1)·2^(n+1)+n·2^(n+2)-2(1+n)·n ②
①②式相减得:
Tn=(n-1)·2^(n+2)-(1+n)·n+4

收起

用错位相减法,具体运算挺复杂的

这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn 数学化归等比数列,错位相减法求和 已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn, An=(2n-1)(2n+1),这个数列怎么求和? an=1/2n 这个数列可以求和吗?如果可以,怎么求前n项和Sn?an=1/(2n) 数列an=1/(2n-1)怎么求和? An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式?已知数列通项公式如下:An=n^2Bn=n^3求它们的求和公式S(An)和S(Bn)由于等比数列其实是指数型数列,想看看幂函数型的数列有没有通项求和公式.一些补充:1.各位大 An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和 sn是数列an的前n项和 且sn+an=2n+1 求证数列an-2是等比数列 求和s1+s2+L+sn 数列求和an=n(n+3)求Sn 数列求和an等于n的平方除以2的n次方,则sn怎么求 数列A(n+1)=2An+2n-3,A1=2,求An怎么一眼化简成等比数列? 简单数列求和An=(2n-1)4^n-1求这个数列的前N项和,大家帮帮忙,谢啦 高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和 数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和snn*2^n - [ 1 + 2 + 2^2 + …… 2^(n-1)]= n*2^n - 1*(2^n -1)/(2-1)这部怎么来的,后面的怎么跟等比数列的求和公示不一样 数列an的前n项和为sn满足2sn=n(an+2)且a2,a5,a9成等比数列1求数列的通项公式2求和:a1*a2-a2*a3-a3*a4.a2n*a2n+1 数列{an}中,an=n^2,求和 数列n^2求和数列an=n^2如何求和 数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn