求第四道高数题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:09:46
求第四道高数题求第四道高数题求第四道高数题将积分域D：x^2+y^2≤9划分为两部分,D1：x^2+y^2≤4和D2：4≤x^2+y^2≤9,则I＝∫∫|x^2+y^2-4|dxdy=∫∫-(x^2+
求第四道高数题
求第四道高数题
求第四道高数题
将积分域 D：x^2+y^2≤9 划分为两部分,D1：x^2+y^2≤4 和 D2：4≤x^2+y^2≤9,则
I＝∫∫|x^2+y^2-4|dxdy =∫∫-(x^2+y^2-4)dxdy +∫∫(x^2+y^2-4)dxdy
= ∫∫-(r^2-4)rdr + ∫∫(r^2-4)rdr
= 2π[2r^2-r^4/4]+2π[r^4/4-2r^2] = 8π+25π/4=57π/4.
转化为极坐标
原式=S（0,2π）doS（0,3）|r^2-4|rdr
=2π[S（0,2）(4-r^2)rdr+S（2,3）(r^2-4)rdr]
=21π/2