极限与导数的关系有极限一定有导数吗?有导数一定有极限吗?这怎么回事啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:16:28
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极限与导数的关系有极限一定有导数吗?有导数一定有极限吗?这怎么回事啊?
极限与导数的关系
有极限一定有导数吗?有导数一定有极限吗?这怎么回事啊?

极限与导数的关系有极限一定有导数吗?有导数一定有极限吗?这怎么回事啊?
有极限一定有导数吗?
不一定,你画一条折线,在拐点是有极限的,但是在拐点的左右导数不一样,所以没有导数.
有导数一定有极限吗?
是,从导数的定义公式里面实际上就已经包含了极限这一项.
事实上从图像上来理解,极限只是相对于连续函数定义的,而导数是在连续函数的基础上更进了一步,不光要连续,而且还要求曲线是光滑的,没有折点.

有导数是不一定 有 极限 的,比如 y=x,就没有极限
有极限也不一定 有 导数,比如 y=x(绝对值)
但是导数y'=0,也不一定是极值点 ,比如 y=x立方 ,x=0那一点
极值点那一点也不一定导数为零,道理同第二个,那一点不存在导数

在一元函数下,有导数一定连续因此也一定有极限。但有极限不一定有导数。函数f(x)=(x的绝对值)在x=0这一点就是个例子。
但在多元函数情况下比较复杂,两者没有必然关系。

有极限不一定有导数。【y=|x|】
有导数不一定有极限。【函数y=x就有导数,但是就是没有极限】

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