在正方形ABCD中,E为AD边上一点,且AE:AD=1:3,G为CD上一点,DG:DC=2:9,猜测BE与EG的在正方形ABCD中,E为AD边上一点,且AE:AD=1:3,G为CD上一点,DG:DC=2:9,猜测BE与EG的位置关系,并证明.谢大神
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:13:23
在正方形ABCD中,E为AD边上一点,且AE:AD=1:3,G为CD上一点,DG:DC=2:9,猜测BE与EG的在正方形ABCD中,E为AD边上一点,且AE:AD=1:3,G为CD上一点,DG:DC=2:9,猜测BE与EG的位置关系,并证明.谢大神
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谢大神
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垂直
证明:设DC=9a,DG=2a,
AB=AD=DC=9a
∵AE:AD=1:3
∴AE=3a,ED=6a
∴AB:AE=ED:DG
∵∠A=∠D=90º
∴ΔBAE≌ΔEDG
∴∠AEB=∠DGE
∵∠DGE+∠DEG=90º
∴∠AEB+∠DEG=90º
∴∠BEG=90º
∴BE⊥EG
设正方形的边长为1,则根据题意可知,AB=1,AE=1/3;DE=2/3,DG=2/9;BC=1,CG=7/9。连接BG,利用勾股定理求值,BE方=AB方+AE方=1+1/9=10/9,GE方=DE方+DG方=2/9+4/81=40/81,BG方=BC方+CG方=1+49/81=130/81,因为10/9+40/81=130/81,即BE方+GE方=BG方,所以三角形BEG为直角三角形,BE垂直于...
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设正方形的边长为1,则根据题意可知,AB=1,AE=1/3;DE=2/3,DG=2/9;BC=1,CG=7/9。连接BG,利用勾股定理求值,BE方=AB方+AE方=1+1/9=10/9,GE方=DE方+DG方=2/9+4/81=40/81,BG方=BC方+CG方=1+49/81=130/81,因为10/9+40/81=130/81,即BE方+GE方=BG方,所以三角形BEG为直角三角形,BE垂直于EG。
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