怎么求复合函数的导数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:48:48
怎么求复合函数的导数怎么求复合函数的导数怎么求复合函数的导数先求原函数对中间变量的导数,再求中间变量对自变量的导数,然后将两次得出的导数相乘,最后将中间导数替代.举例：求复合函数f(x)=sin(x^
怎么求复合函数的导数
怎么求复合函数的导数
怎么求复合函数的导数
先求原函数对中间变量的导数,再求中间变量对自变量的导数,然后将两次得出的导数相乘,最后将中间导数替代.
举例：求复合函数f(x)=sin(x^2+1)的导数,
1、先求中间函数f(y)=siny对中间变量y（＝x^+1）的导数 f(y)'＝（siny)'＝cosy
2、再求中间变量y＝x^2+1对自变量x的导数 y'＝(x^2+1)'＝2x
所以原函数的导数f(x)'＝cosy(2x)
最后替代中间变量y f(x)'＝2xcos(x^2+1)
若令h（x）=f【g（x）】
则h'(x)=f'(n)*g'(x)
其中n=g（x）
就是把函数先看成基本函数，在对略的部分求导。例如：sin（y+1),先看成sinx（基本函数）（x=y+1),sinx倒数=cosx，照写 cos（y+1）然后乘上y+1的倒数。