复合函数的导数//怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:21:32
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复合函数的导数//怎么求?
复合函数的导数//怎么求?
复合函数的导数//怎么求?
比如有复合函数：y(x) = u[v{w(x)}] (1)
复合函数：u是v的函数、v是w的函数、w是x的函数,
y是u、v、w的复合函数.
欲求:dy(x)/dx =
公式为：dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) (2)
举例：u=e^v v=w^3 w=cos x
也即：y(x) = e^(cos³ x) (3)
分别算出：du/dv=e^v dv/dw=3w² dw/dx=-sinx (4)
最后得到复合函数的导数：dy/dx = -3w² e^v sinx (5)
再代入uvw的具体表达式：
dy/dx = -3w² e^v sinx
= -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6)
复合函数求导,首先要搞清复合函数的层式结构 (1),
之后利用(2)层层求导,最后把中间结果(5)显式化,得到
最终结果：(6).
y=f(g(x)) u=g(x)
y'=f'(g(x))*g'(x)
举例 y=ln(3x+2)
y'=[1/(3x+2)]*3=3/(3x+2)