如果一个三棱锥 三个侧面两两垂直 为什么三条棱互相垂直呢?依据是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:46:41
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这其实你画个图分析一下就行了.
设顶点为S,底面是三角形ABC,三个侧面SAB,SAC,SBC两两垂直.
我们取一个端点B,它所对的面是SAC,
而我们从B向SAC作垂线,因为SAC与SAB垂直,所以垂足一定在两面的交线上也就是SA上
同理,因为SAC与SBC垂直,所以垂足也应该在两面的交线上也就是SC上.
但是我们知道,过一点向一个平面作垂线有且只有一条,但是上面分析的垂足确有两个,一个在SA上,一个在SC上,所以只能垂足在SA与SC的交点处,也就是S点.所以过B作SAC的垂线垂足是S,因为垂线是垂直与平面上任意一条线,所以SB⊥SA,SB⊥SC.同理,SA⊥SC(同样分析A就可以了）
这样三条棱不就两两垂直了吗.

如果一个三棱锥 三个侧面两两垂直 为什么三条棱互相垂直呢?依据是什么 如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直 如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直 三棱锥中的三个侧面怎么两两垂直?求图有图有真相 三棱锥三个侧面两两垂直,棱长均为a,求三棱锥的体积 若三棱锥三个侧面两两垂直,侧棱长均为 根号3,求其外接球的表面积. 如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心百度的回答是：三棱锥的三个侧面不能两两垂直如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直,则顶点在底面的正 三棱锥的三个侧面两两垂直且面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积 若正三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则侧面与底面所成的二面角的余弦值是三个 侧面 两两垂直 和 三个 侧棱 两两垂直一样吗? 如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6,4,3,那么它的外接球体积是多少? 如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心 【数学】三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则PC垂直AB.这怎么证明? 三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的内心外心重心垂心哪一个吖?为什么呢? 一个三棱锥的三个侧面两两互相垂直,它们的面积分别为12,8,6,那么它的体积为? 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接球的表面积是什么 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为√3,求其外接球的表面积 设三棱锥三个侧面两两垂直,侧棱长为2倍根号3,求其外接球表面积 三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别是3、4、5外接圆的面积是多少?请回答了?