求曲线Y=X的平方+PX+q与X轴相切的条件!写清楚点!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:03:23
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求曲线Y=X的平方+PX+q与X轴相切的条件!写清楚点!
求曲线Y=X的平方+PX+q与X轴相切的条件!
写清楚点!

求曲线Y=X的平方+PX+q与X轴相切的条件!写清楚点!
知该曲线为二次函数曲线
故与x轴相切时
即一元二次方程x^2+px+q=0有且只有一个实根(二重根)
故判别式Δ=p^2-4q=0
即满足条件:p^2=4q

该曲线与X轴相切,则有y=0时y´=0
即y=x^2+Px+q=0 X^2表示x平方
y´=2x+p=0 ===>x=-p/2 代入上式
(-p/2)^2+(-p/2)*p+q=0
整理得到q=(p^2)/4

就是顶点在X上
y=x^2+px+q=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4
q-(p^2)/4=0